相手方の保険会社から、3か月経ったのでそろそろ通院をやめてほしいと言われました。応じないといけないのでしょうか?
確かに、むち打ちは長くても3か月くらいで治ることが多いようです。
しかし、重症の場合には、治療に6か月~半年かかることもあります。

3か月経ったから必ず通院をやめないといけないというものではありません。
相手方の保険会社と交渉をして、もう少し通院できるようにした方がいいと思います。
なお、当事務所ではこのような交渉をし、実際に通院期間を長くしてもらえた実績があります。
むち打ちで整形外科に通っていますが、今の病院があまり親身になってくれません。他の整形外科に変えることはできますか?
相手方側の保険会社側に言えば、通常は病院変更を認めてくれます。
相手方の保険会社に相談してみてください。
整形外科に通っていますが、接骨院に通院先を変えたいと思います。可能でしょうか?
病院から病院(クリニック)ではなく、接骨院に変更する場合、相手方の保険会社はやや渋ることが多いように感じますが、交渉次第かと思われます。
なぜ接骨院に行きたいのか(時間帯的に病院だと通えないなど)を、熱心に説明すれば、保険会社も認めてくれると思います。
保険会社から、休業損害の支払いを打ち切ると言われました。
今は休業をしており、休業損害の支払いを受けないとやっていけません。
どうすればいいでしょうか?
休業損害をいつまで支払うかは保険会社との交渉次第です。
保険会社の担当者に、生活が苦しいことや現状などをよく説明して、 休業損害の支払いを長くしてもらえるよう話してみましょう。
それでも休業損害の支払いをストップされてしまいそうだという場合は一度ご相談ください。
むち打ちでも後遺症は認められるのでしょうか。
はい。むち打ちでも後遺症が認められます。
後遺症としては14級9号というものが認定されることが多いです。
レントゲンなどで何らかの異常がある場合には12級が認められることもあります。  
詳しくはこちらをご覧ください。
事故直後から弁護士さんに入ってもらい、自分の代わりに保険会社と交渉してもらうことはできますか。
法律事務所によります。
事務所によっては治療が終わってから来てくれと言われることがあるかもしれません。
通常、事故直後からだと受任期間が長くなるため、法律事務所によっては受任を嫌がることがあるかもしれません。
 
当事務所では、事故直後でもご依頼をお引き受けします。
事故直後から弁護士が関わることにより、賠償を見据えた治療の助言ができますし、ご依頼者様にとっては保険会社と交渉する精神的ストレスから開放されるので、大きなメリットがあります。